Aşağıdaki sayılardan hangisi reel sayı değildir?
A) \( \sqrt{16} \)Bu soruda, verilen sayılardan hangisinin bir reel sayı olmadığını bulmamız isteniyor. Reel sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsar. Yani, karesi pozitif veya sıfır olan tüm sayılar reel sayıdır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade, $16$'nın karekökünü temsil eder. $ \sqrt{16} = 4 $ olarak hesaplanır. $4$ bir tam sayı ve aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ($ \frac{4}{1} $ şeklinde yazılabilir). Tüm tam sayılar ve rasyonel sayılar reel sayıdır. Dolayısıyla, $ \sqrt{16} $ bir reel sayıdır.
Bu ifade, bir kesirdir ve bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. Tüm rasyonel sayılar reel sayıdır. Dolayısıyla, $ \frac{3}{5} $ bir reel sayıdır.
$ \pi $ (pi sayısı), yaklaşık değeri $3.14159...$ olan, ondalık kısmı sonsuz ve tekrar etmeyen bir sayıdır. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir parçasıdır. Dolayısıyla, $ \pi $ bir reel sayıdır.
Bu ifade, $ -4 $'ün karekökünü temsil eder. Reel sayılar kümesinde, hiçbir sayının karesi negatif bir sayıya eşit olamaz. Örneğin, $2^2 = 4$ ve $ (-2)^2 = 4 $ olur. Karesi $ -4 $ olan bir reel sayı yoktur. Bir sayının karekökünün reel sayılar kümesinde tanımlı olabilmesi için kök içindeki sayının sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir. $ \sqrt{-4} $ ifadesi, reel sayılar kümesinin dışındadır ve bir karmaşık (imajiner) sayıdır. Bu nedenle, $ \sqrt{-4} $ bir reel sayı değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $ \sqrt{-4} $ ifadesinin reel sayı olmadığını görmüş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
