Bir matematik öğrencisi, $x$ bilinmeyeni için $3x - 5 < 10$ eşitsizliğini çözmektedir. Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değerini bulmak için adım adım ilerleyelim.
Verilen eşitsizlik: $3x - 5 < 10$
- Adım 1: $x$ içeren terimi yalnız bırakın.
- Amacımız, $x$ bilinmeyenini eşitsizliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır. Bunun için öncelikle $x$'in yanındaki sabit terimi ($-5$) eşitsizliğin diğer tarafına atmalıyız. Bir sayıyı eşitsizliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştiririz. Yani, $-5$ diğer tarafa $+5$ olarak geçer.
- $3x - 5 < 10$
- $3x < 10 + 5$
- $3x < 15$
- Adım 2: $x$'i yalnız bırakın.
- Şimdi $x$'in önündeki çarpım durumundaki katsayıdan kurtulmalıyız. $x$, $3$ ile çarpım durumundadır. Bu $3$'ten kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e bölmeliyiz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez.
- $3x < 15$
- $\frac{3x}{3} < \frac{15}{3}$
- $x < 5$
- Adım 3: Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayıyı bulun.
- Eşitsizliğin çözümü $x < 5$ olarak bulundu. Bu, $x$'in $5$'ten küçük tüm sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Bizden istenen ise bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeridir.
- $5$'ten küçük tam sayılar nelerdir? $4, 3, 2, 1, 0, -1, \dots$
- Bu sayılar arasında en büyüğü $4$'tür. Çünkü $x$ değeri $5$ olamaz, $5$'ten küçük olmalıdır.
Bu nedenle, eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri $4$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
