6. Sınıf Kök Yaprak Gösterimi Test 8

Aşağıdaki kök yaprak gösterimi, bir grup öğrencinin bir testten aldığı puanları göstermektedir:

Kök | Yaprak
4 | 5
5 | 0 2 8
6 | 1 3 5 7 9
7 | 0 2 4 6 8 9
8 | 1 3 5 7
9 | 0 2 5
Anahtar: 4 | 5 = 45 puan
Bu gösterime bakarak veri dağılımı hakkında aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılabilir?

A) Puanlar genellikle düşük değerlerde yoğunlaşmıştır.
B) Puanlar arasında belirgin bir tepe nokta yoktur, dağılım düzgündür.
C) Puanlar genellikle yüksek değerlerde yoğunlaşmıştır.
D) Puanlar ortalama değerler etrafında yoğunlaşmıştır.

Bu soruda, bir kök yaprak gösterimi verilmiş ve bu gösterime bakarak veri dağılımı hakkında yorum yapmamız isteniyor. Kök yaprak gösterimi, verilerin hem sıralı hem de görsel bir şekilde sunulmasını sağlayan kullanışlı bir araçtır. Şimdi adım adım bu gösterimi inceleyelim ve doğru yorumu bulalım.

• Adım 1: Kök Yaprak Gösterimini Anlamak

  Kök yaprak gösteriminde, 'Kök' sütunu puanların onlar basamağını (veya daha büyük basamakları) temsil ederken, 'Yaprak' sütunu birler basamağını temsil eder. 'Anahtar' kısmı bize bunu açıkça belirtir: $4 | 5 = 45$ puan demektir. Bu durumda, her bir satır bir grup puanı, her bir yaprak ise o gruptaki tek bir puanı gösterir. Veriler en düşükten en yükseğe doğru sıralanmıştır.

• Adım 2: Puanların Sayısını ve Aralığını Belirlemek

  Gösterimdeki her bir kök için kaç yaprak olduğunu sayarak, o puan aralığında kaç öğrenci olduğunu bulalım:

  Kök 4: 1 yaprak (45 puan)

  Kök 5: 3 yaprak (50, 52, 58 puan)

  Kök 6: 5 yaprak (61, 63, 65, 67, 69 puan)

  Kök 7: 6 yaprak (70, 72, 74, 76, 78, 79 puan)

  Kök 8: 4 yaprak (81, 83, 85, 87 puan)

  Kök 9: 3 yaprak (90, 92, 95 puan)

  Toplamda $1+3+5+6+4+3 = 22$ öğrencinin puanı bulunmaktadır. En düşük puan 45, en yüksek puan 95'tir.

• Adım 3: Veri Dağılımını Görsel Olarak İncelemek

  Şimdi, hangi puan aralıklarında daha fazla öğrenci olduğunu gözlemleyelim. Kök yaprak gösterimini yan çevirdiğimizde (kökleri dikey, yaprakları yatay düşündüğümüzde) bir histograma benzer bir şekil elde ederiz:

  40'lı puanlar: 1 öğrenci

  50'li puanlar: 3 öğrenci

  60'lı puanlar: 5 öğrenci

  70'li puanlar: 6 öğrenci (En yüksek yoğunluk)

  80'li puanlar: 4 öğrenci

  90'lı puanlar: 3 öğrenci

  Bu gözlem, puanların en çok 60'lı ve 70'li aralıklarda yoğunlaştığını, uç değerlerde (40'lı ve 90'lı) ise daha az olduğunu açıkça göstermektedir. Dağılımın ortasında bir yığılma söz konusudur.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirmek

  Şimdi, yaptığımız gözlemler ışığında seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Puanlar genellikle düşük değerlerde yoğunlaşmıştır.

  Bu doğru değildir. En düşük puan aralığı olan 40'lı ve 50'li puanlarda toplam $1+3=4$ öğrenci varken, 60'lı ve 70'li puanlarda $5+6=11$ öğrenci bulunmaktadır. Yoğunlaşma düşük değerlerde değil, orta değerlerdedir.

• B) Puanlar arasında belirgin bir tepe nokta yoktur, dağılım düzgündür.

  Bu da doğru değildir. Puanların dağılımı düzgün (uniform) değildir. 40'lı puanlarda 1, 70'li puanlarda ise 6 öğrenci olması, dağılımın düzgün olmadığını ve 70'li puanlarda belirgin bir tepe nokta olduğunu gösterir.

• C) Puanlar genellikle yüksek değerlerde yoğunlaşmıştır.

  Bu da doğru değildir. En yüksek puan aralığı olan 90'lı puanlarda sadece 3 öğrenci varken, 60'lı ve 70'li puanlarda daha fazla öğrenci vardır. Yoğunlaşma yüksek değerlerde değil, orta değerlerdedir.

• D) Puanlar ortalama değerler etrafında yoğunlaşmıştır.

  Bu ifade, yaptığımız gözlemlerle tamamen uyumludur. Puanların en çok 60'lı ve 70'li aralıklarda (yani genel puan aralığının ortasına yakın yerlerde) toplandığını gördük. Bu durum, veri dağılımının ortalama değerler etrafında bir yığılma gösterdiğini ifade eder. Dağılımın ortasında bir "tepe" oluşmuştur.

Cevap D seçeneğidir.