Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen irrasyonel sayıların yaklaşık değerlerini ve sayı doğrusundaki yerlerini belirlememiz gerekiyor. Ardından, bu iki sayı arasında kalan tam sayıları bulacağız.
- 1. Adım: $\sqrt{3}$ sayısının değerini tahmin edelim.
- $1^2 = 1$ ve $2^2 = 4$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $\sqrt{3}$ sayısı $1$ ile $2$ arasındadır. Yani $1 < \sqrt{3} < 2$.
- Daha hassas bir değerle $\sqrt{3} \approx 1.732$ olduğunu biliyoruz.
- Bu sayının tam kısmı $1$'dir.
- 2. Adım: $2\sqrt{3}$ sayısının değerini tahmin edelim.
- $2\sqrt{3}$ ifadesini kök içine alırsak, $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12}$ olur.
- $3^2 = 9$ ve $4^2 = 16$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $\sqrt{12}$ sayısı $3$ ile $4$ arasındadır. Yani $3 < \sqrt{12} < 4$.
- Daha hassas bir değerle $2\sqrt{3} \approx 3.464$ olduğunu biliyoruz.
- Bu sayının tam kısmı $3$'tür.
- 3. Adım: $\sqrt{3}$ ile $2\sqrt{3}$ irrasyonel sayıları arasındaki tam sayıları bulalım.
- $\sqrt{3}$ sayısının tam kısmı $1$ ve $2\sqrt{3}$ sayısının tam kısmı $3$'tür.
- Bu durumda, $1$ ile $3$ arasındaki tam sayıları bulmamız gerekir.
- $1$ ile $3$ arasında (yani $1 < x < 3$ eşitsizliğini sağlayan) sadece $2$ tam sayısı bulunmaktadır.
- Dolayısıyla, $\sqrt{3}$ ile $2\sqrt{3}$ irrasyonel sayıları arasında sadece $1$ tane tam sayı vardır.
Cevap B seçeneğidir.
