6. sınıf matematik cebirsel ifadeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir kenar uzunluğu \( (2x+3) \) cm olan karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 4x+6 \)
B) \( 4x^2+12x+9 \)
C) \( 2x^2+12x+9 \)
D) \( 4x^2+9 \)

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kenar uzunluğu $ (2x+3) $ cm olan bir karenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğu '$a$' olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.

• 2. Verilen Kenar Uzunluğunu Formülde Yerine Yazalım:

Soruda bize karenin bir kenar uzunluğu $ (2x+3) $ cm olarak verilmiş. Bu ifadeyi alan formülünde '$a$' yerine yazmalıyız.

Alan $= (2x+3)^2$

• 3. İfadeyi Açalım (Tam Kare Özdeşliği):

Şimdi $ (2x+3)^2 $ ifadesini açmamız gerekiyor. Bunun için tam kare özdeşliğini kullanabiliriz: $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.

Burada, $a = 2x$ ve $b = 3$ olarak düşünebiliriz.

İlk terim $a^2$: $ (2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2 $

Ortadaki terim $2ab$: $ 2 \times (2x) \times (3) = 4x \times 3 = 12x $

Son terim $b^2$: $ (3)^2 = 9 $

Bu terimleri bir araya getirdiğimizde karenin alanını veren cebirsel ifadeyi buluruz:

Alan $= 4x^2 + 12x + 9 $

• 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

Bulduğumuz $ 4x^2 + 12x + 9 $ ifadesini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

A) $ 4x+6 $

B) $ 4x^2+12x+9 $

C) $ 2x^2+12x+9 $

D) $ 4x^2+9 $

Görüldüğü gibi, bulduğumuz ifade B seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.