Sanal kısmı 4 olan bir karmaşık sayının eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek karmaşık sayılar konusundaki bilgimizi pekiştirelim.
Öncelikle bir karmaşık sayının genel yapısını hatırlayalım. Bir karmaşık sayı $z$, genellikle $z = a + bi$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ sayının gerçel (reel) kısmı, $b$ ise sayının sanal (imajiner) kısmıdır. Unutmayın, sanal kısım sadece $b$ sayısıdır, $bi$ değildir.
Soruda bize verilen bilgiye göre, karmaşık sayının sanal kısmı $4$'tür. Yani, $b = 4$. Bu durumda, karmaşık sayımızı $z = a + 4i$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a$ gerçel kısmı temsil eder ve bu sorunun çözümü için $a$'nın değerini bilmemize gerek yoktur.
Şimdi de bir karmaşık sayının eşleniği kavramını hatırlayalım. Bir $z = a + bi$ karmaşık sayısının eşleniği $\bar{z}$ ile gösterilir ve $\bar{z} = a - bi$ şeklinde bulunur. Eşlenik alınırken sadece sanal kısmın işareti değişir, gerçel kısım aynı kalır.
Bizim karmaşık sayımız $z = a + 4i$ idi. Bu sayının eşleniğini bulmak için sanal kısmın işaretini değiştireceğiz. O halde, $z$'nin eşleniği $\bar{z} = a - 4i$ olur.
Sorunun son kısmı, eşleniğin sanal kısmını bulmaktır. Bulduğumuz eşlenik $\bar{z} = a - 4i$ idi. Bu sayının sanal kısmı, $i$'nin önündeki katsayıdır. Yani, eşleniğin sanal kısmı $-4$'tür.
Bu adımları takip ettiğimizde, sanal kısmı $4$ olan bir karmaşık sayının eşleniğinin sanal kısmının $-4$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
