6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar soru çözümü Test 1

İki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katıdır. Bu açıların tümler açılarının ölçüleri toplamı 90° olduğuna göre, büyük açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde açıların özelliklerini ve denklem kurma becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Açıları Tanımlayalım:

  Soruda iki açıdan bahsediliyor ve birinin ölçüsü diğerinin 2 katı olduğu belirtiliyor. Bu durumda:

  • Küçük açıya $x$ diyelim.
  • Büyük açı, küçük açının 2 katı olduğu için $2x$ olur.
• 2. Tümler Açıları Hatırlayalım:

  Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan açılardır. Bir açının tümleri, $90^\circ$'den o açıyı çıkararak bulunur.

  • Küçük açının ($x$) tümleri: $90^\circ - x$
  • Büyük açının ($2x$) tümleri: $90^\circ - 2x$
• 3. Denklemi Kuralım:

  Soruda, bu açıların tümler açılarının ölçüleri toplamının $90^\circ$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $(90^\circ - x) + (90^\circ - 2x) = 90^\circ$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözelim:

  • Önce parantezleri açalım ve benzer terimleri birleştirelim:

  $90^\circ - x + 90^\circ - 2x = 90^\circ$

  $180^\circ - 3x = 90^\circ$

  • Şimdi $3x$ terimini denklemin bir tarafına, sayıları diğer tarafına alalım. $3x$'i sağa, $90^\circ$'yi sola atalım (işaretleri değişerek geçerler):

  $180^\circ - 90^\circ = 3x$

  $90^\circ = 3x$

  • Her iki tarafı $3$'e bölerek $x$'i bulalım:

  $x = \frac{90^\circ}{3}$

  $x = 30^\circ$

• 5. Büyük Açıyı Bulalım:

  Biz $x$'i $30^\circ$ olarak bulduk. Soru bizden büyük açının kaç derece olduğunu istiyor. Büyük açıya $2x$ demiştik:

  Büyük açı $= 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

Böylece büyük açının ölçüsünü $60^\circ$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.