Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Test 1

2^x = 3 ve 2^y = 5 olduğuna göre, 2^x+2 + 2^y+1 işleminin sonucu kaçtır?

A) 11
B) 22
C) 33
D) 44

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üslü sayılarla ilgili temel kuralları hatırlamamız ve verilen bilgileri doğru şekilde kullanmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım

  Bize iki önemli bilgi verilmiş:

  $2^x = 3$

  $2^y = 5$

  Bizden istenen ise $2^{x+2} + 2^{y+1}$ işleminin sonucunu bulmak.

• Adım 2: Üslü Sayıların Toplama Kuralını Hatırlayalım

  Üslü sayılarda tabanlar aynı olduğunda, üsler toplanıyorsa bu ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz. Yani, $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ kuralını kullanacağız. Bu kural, üsleri toplam durumunda olan ifadeleri, aynı tabana sahip iki üslü sayının çarpımı şeklinde yazmamızı sağlar.

• Adım 3: İfadeyi Parçalayalım

  Şimdi, bizden istenen $2^{x+2} + 2^{y+1}$ ifadesindeki her bir terimi yukarıdaki kurala göre ayıralım:

  Birinci terim: $2^{x+2}$ ifadesini $2^x \cdot 2^2$ şeklinde yazabiliriz.

  İkinci terim: $2^{y+1}$ ifadesini $2^y \cdot 2^1$ şeklinde yazabiliriz.

  Böylece işlemimiz $2^x \cdot 2^2 + 2^y \cdot 2^1$ haline gelir.

• Adım 4: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım

  Şimdi, soruda bize verilen değerleri ve bildiğimiz üslü sayı değerlerini yerine yazalım:

  $2^x = 3$ (soruda verildi)

  $2^y = 5$ (soruda verildi)

  $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$

  $2^1 = 2$

  Bu değerleri yerine koyduğumuzda işlem şöyle olur:

  $(3 \cdot 4) + (5 \cdot 2)$

• Adım 5: Hesaplamaları Yapalım

  Şimdi çarpma ve toplama işlemlerini sırasıyla yapalım:

  $3 \cdot 4 = 12$

  $5 \cdot 2 = 10$

  Bu iki sonucu toplarsak:

  $12 + 10 = 22$

Gördüğünüz gibi, üslü sayı kurallarını doğru uyguladığımızda sonuca kolayca ulaştık.

Cevap B seçeneğidir.