Bir öğrenci doğal sayılar kümesinin (N) dört işleme göre kapalılık özelliklerini incelemektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğal sayılar kümesinin kapalılık durumunu doğru bir şekilde özetlemektedir?
A) Doğal sayılar kümesi, toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır; çıkarma ve bölme işlemlerine göre kapalı değildir.
B) Doğal sayılar kümesi, sadece toplama işlemine göre kapalıdır.
C) Doğal sayılar kümesi, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır; bölme işlemine göre kapalı değildir.
D) Doğal sayılar kümesi, dört işlemin hiçbirine göre kapalı değildir.
Doğal sayılar kümesinin dört işleme göre kapalılık özelliklerini inceleyelim:
- Kapalılık Özelliği Nedir? Bir küme üzerinde tanımlı bir işlem yapıldığında, sonucun yine aynı kümeye ait olması durumudur. Yani, eğer iki doğal sayıyı işleme soktuğumuzda sonuç yine bir doğal sayı ise, o işlem doğal sayılar kümesi için kapalıdır.
- Doğal Sayılar Kümesi (N): 0, 1, 2, 3, 4, ... şeklinde sonsuza kadar giden tam sayılardan oluşur.
- Toplama İşlemi: İki doğal sayıyı topladığımızda sonuç her zaman bir doğal sayıdır. Örneğin, 3 + 5 = 8 (8 de bir doğal sayıdır). Bu nedenle toplama işlemine göre kapalıdır.
- Çıkarma İşlemi: İki doğal sayıyı çıkardığımızda sonuç bazen doğal sayı olmayabilir. Örneğin, 3 - 5 = -2 (-2 bir doğal sayı değildir). Bu nedenle çıkarma işlemine göre kapalı değildir.
- Çarpma İşlemi: İki doğal sayıyı çarptığımızda sonuç her zaman bir doğal sayıdır. Örneğin, 3 * 5 = 15 (15 de bir doğal sayıdır). Bu nedenle çarpma işlemine göre kapalıdır.
- Bölme İşlemi: İki doğal sayıyı böldüğümüzde sonuç bazen doğal sayı olmayabilir. Örneğin, 3 / 5 = 0.6 (0.6 bir doğal sayı değildir). Bu nedenle bölme işlemine göre kapalı değildir.
Özetle:
- Toplama: Kapalı
- Çıkarma: Kapalı Değil
- Çarpma: Kapalı
- Bölme: Kapalı Değil
Bu durumda, doğal sayılar kümesi toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır; çıkarma ve bölme işlemlerine göre kapalı değildir.
Cevap A seçeneğidir.
