Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bu problemde bir çiçekçinin elindeki farklı türdeki çiçekleri kullanarak eşit sayıda çiçek içeren buketler yapması isteniyor. Amacımız, en az kaç buket yapabileceğini bulmak. "En az buket" yapabilmek için her bukette "en fazla" sayıda çiçek olması gerektiğini unutmayalım. Bu tür problemlerde genellikle En Büyük Ortak Bölen (EBOB) kavramını kullanırız.
- Adım 1: Problemi Anlayalım
- Çiçekçinin 18 gül, 24 lale ve 30 papatyası var.
- Her bukette eşit sayıda çiçek olacak.
- Buketlerde farklı türde çiçekler karıştırılmayacak (gül buketleri, lale buketleri, papatya buketleri ayrı ayrı olacak).
- En az kaç buket yapılacağını bulmak istiyoruz.
- Adım 2: Her Bukette Kaç Çiçek Olmalı?
- En az buket sayısına ulaşmak için, her bukette mümkün olan en fazla sayıda çiçek olmalıdır.
- Bu sayı, hem 18'in, hem 24'ün, hem de 30'un ortak bir böleni olmalıdır. Çünkü buketler eşit sayıda çiçek içerecek ve çiçekler tam olarak bölünebilmelidir.
- Aynı zamanda bu ortak bölenlerin en büyüğü olmalıdır ki her buketteki çiçek sayısı maksimum olsun. İşte bu sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) diyoruz.
- Adım 3: 18, 24 ve 30 Sayılarının EBOB'unu Bulalım
- EBOB'u bulmak için sayıların asal çarpanlarını ayırabiliriz veya ortak bölenlerini listeleyebiliriz. Asal çarpanlara ayırma yöntemi daha sistematiktir:
- 18 = $2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
- 24 = $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
- 30 = $2 \times 3 \times 5$
- EBOB'u bulurken, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız:
- Ortak olan asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
- 2'nin en küçük üssü $2^1$ (yani 2)
- 3'ün en küçük üssü $3^1$ (yani 3)
- EBOB(18, 24, 30) = $2 \times 3 = 6$
- Yani, her bukette 6 çiçek olmalıdır.
- Adım 4: Her Çiçek Türünden Kaç Buket Yapılacağını Hesaplayalım
- Güller için: 18 gül / 6 çiçek/buket = 3 buket gül
- Laleler için: 24 lale / 6 çiçek/buket = 4 buket lale
- Papatyalar için: 30 papatya / 6 çiçek/buket = 5 buket papatya
- Adım 5: Toplam Buket Sayısını Bulalım
- Toplam buket sayısı = (Gül buketleri) + (Lale buketleri) + (Papatya buketleri)
- Toplam buket sayısı = 3 + 4 + 5 = 12 buket
Bu durumda çiçekçi en az 12 buket yapabilir.
Cevap D seçeneğidir.
