İşte integral problemini adım adım çözümü:
- Adım 1: Dönüşümü Tanımlama
- Verilen integral: $\int \frac{5}{2x+3} dx$
- Kullanılacak dönüşüm: $u = 2x + 3$
- Adım 2: Diferansiyeli Bulma
- $u = 2x + 3$ ise, $du = 2dx$ olur.
- Buradan $dx$'i yalnız bırakırsak: $dx = \frac{1}{2}du$ elde ederiz.
- Adım 3: İntegrali Yeniden Yazma
- Şimdi integraldeki $2x+3$ yerine $u$ ve $dx$ yerine $\frac{1}{2}du$ yazalım:
- $\int \frac{5}{2x+3} dx = \int \frac{5}{u} \cdot \frac{1}{2} du$
- Adım 4: Sabiti Dışarı Alma
- İntegral içindeki sabiti (yani $\frac{1}{2}$ ve 5'i) integralin dışına alabiliriz:
- $\int \frac{5}{u} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{5}{2} \int \frac{1}{u} du$
Sonuç olarak, dönüşüm yapıldıktan sonra integral $\frac{5}{2} \int \frac{1}{u} du$ formuna dönüşür.
Cevap A seçeneğidir.
