Limitte belirsizlik durumları nelerdir Test 1

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}$ limitinde hangi belirsizlik türü oluşur?

A) $\frac{0}{0}$
B) $\frac{\infty}{\infty}$
C) $\infty - \infty$
D) $1^{\infty}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen limit ifadesinde hangi belirsizlik türünün oluştuğunu adım adım inceleyeceğiz. Bir limitin belirsizlik türünü anlamak için yapmamız gereken ilk şey, $x$ değerini doğrudan fonksiyona yerine koymaktır.

• Adım 1: Limitin Pay ve Paydasını Belirleyelim

  Verilen limit ifadesi $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}$ şeklindedir.

  Burada pay kısmı $x^2-9$ ve payda kısmı $x-3$'tür.

• Adım 2: $x$ Değerini Pay Kısmına Yerine Koyalım

  $x$ değeri $3$'e yaklaştığı için, pay kısmında $x$ yerine $3$ yazalım:

  $3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$

  Gördüğümüz gibi, pay kısmı $0$ oldu.

• Adım 3: $x$ Değerini Payda Kısmına Yerine Koyalım

  Şimdi de payda kısmında $x$ yerine $3$ yazalım:

  $3 - 3 = 0$

  Gördüğümüz gibi, payda kısmı da $0$ oldu.

• Adım 4: Belirsizlik Türünü Belirleyelim

  Hem payın hem de paydanın $0$ olması durumu, matematikte bir belirsizlik türüdür. Bu durum $\frac{0}{0}$ belirsizliği olarak adlandırılır.

  Bu tür bir belirsizlik, limitin gerçek değerini bulmak için cebirsel sadeleştirme (çarpanlara ayırma gibi) veya L'Hôpital kuralı gibi yöntemlerin kullanılması gerektiğini gösterir. Ancak sorumuz sadece belirsizlik türünü sormaktadır.

Bu adımları takip ettiğimizde, limit ifadesinde $x=3$ değerini yerine koyduğumuzda hem payın hem de paydanın $0$ olduğunu gördük. Bu da $\frac{0}{0}$ belirsizliği anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.