Soru:
Aşağıdaki limiti hesaplayınız:
\[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \]
Çözüm:
💡 Bu limit, 0/0 belirsizliği içermektedir. Çünkü x=2 yazarsak hem pay hem de payda 0 olur. Bu belirsizliği gidermek için payı çarpanlarına ayıracağız.
- ➡️ İlk adım: Paydaki ifadeyi tanımı gereği yazalım: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
- ➡️ İkinci adım: Bu çarpanları limit ifadesinde yerine koyalım:
\[ \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x - 2} \]
- ➡️ Üçüncü adım: Pay ve paydadaki \((x-2)\) sadeleşir:
\[ \lim_{x \to 2} (x+2) \]
- ➡️ Dördüncü adım: Artık belirsizlik kalktı. Doğrudan yerine koyma yapabiliriz: \( 2 + 2 = 4 \).
✅ Sonuç: Limit 4'tür.
