Dik yamuk özellikleri Test 1

Bir dik yamuğun köşegen uzunlukları eşit ve 13 cm'dir. Alt taban 12 cm, üst taban 8 cm olduğuna göre, yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Bir dik yamukta, bir kenar tabanlara diktir ve bu kenar yamuğun yüksekliğini oluşturur. Soruda verilen bilgileri kullanarak yamuğun yüksekliğini adım adım bulalım:

• Öncelikle, bir dik yamuk çizdiğimizi hayal edelim. Yamuğun köşelerini A, B, C, D olarak adlandıralım. Alt taban AB, üst taban DC olsun. AD kenarı, AB ve DC tabanlarına dik olsun. Bu durumda AD, yamuğun yüksekliği ($h$) olacaktır.
• Verilen bilgiler şunlardır:
  • Alt taban ($AB$) = $12$ cm
  • Üst taban ($DC$) = $8$ cm
  • Köşegen uzunlukları eşit ve $13$ cm'dir. Yani $AC = BD = 13$ cm.
• Yamuğun yüksekliğini bulmak için köşegenlerden birini ve tabanları kullanarak bir dik üçgen oluşturmalıyız. AD kenarı yüksekliği temsil ettiği için, $\triangle DAB$ bir dik üçgendir (çünkü $\angle DAB = 90^\circ$). Bu dik üçgenin kenarları AD (yükseklik $h$), AB (alt taban $12$ cm) ve hipotenüsü BD (köşegen $13$ cm) olacaktır.
• Pisagor Teoremi'ni $\triangle DAB$ dik üçgeninde uygulayalım. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yani: $$(AD)^2 + (AB)^2 = (BD)^2$$
• Verilen değerleri yerine yazalım: $$h^2 + 12^2 = 13^2$$
• Kare alma işlemlerini yapalım: $$h^2 + 144 = 169$$
• $h^2$ değerini bulmak için $144$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım: $$h^2 = 169 - 144$$ $$h^2 = 25$$
• $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $$h = \sqrt{25}$$ $$h = 5$$
• Buna göre, yamuğun yüksekliği $5$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.