Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisini sağlaması gerekir?
A) Sadece 2 ile bölünebilir
B) Sadece 3 ile bölünebilir
C) Hem 2 hem 3 ile bölünebilir
D) Hem 3 hem 4 ile bölünebilir
Sevgili öğrenciler, bir sayının 6 ile bölünebilme kuralını anlamak için, öncelikle 6 sayısının kendisini inceleyelim.
6 sayısı, iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir: 6 = 2 x 3. Bu bilgi, 6 ile bölünebilme kuralının temelini oluşturur.
Genel bir kural olarak, bir sayının birden fazla asal çarpanı olan bir sayıya (örneğin 6'ya) tam olarak bölünebilmesi için, o sayının bölenin tüm asal çarpanlarına ayrı ayrı tam olarak bölünebilmesi gerekir. Bu durumda, bir sayının 6'ya bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e aynı anda tam olarak bölünebilmesi şarttır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Sadece 2 ile bölünebilir: Bir sayı sadece 2 ile bölünebiliyorsa, bu onun 6 ile bölüneceği anlamına gelmez. Örneğin, 10 sayısı 2 ile bölünür (10 / 2 = 5) ama 3 ile bölünmediği için 6 ile bölünmez.
- B) Sadece 3 ile bölünebilir: Bir sayı sadece 3 ile bölünebiliyorsa, bu da onun 6 ile bölüneceği anlamına gelmez. Örneğin, 9 sayısı 3 ile bölünür (9 / 3 = 3) ama 2 ile bölünmediği için 6 ile bölünmez.
- C) Hem 2 hem 3 ile bölünebilir: İşte bu doğru koşuldur! Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam olarak bölünebiliyorsa, bu sayı aynı zamanda 6'ya da tam olarak bölünebilir. Çünkü 6, 2 ve 3'ün çarpımıdır. Örneğin, 12 sayısı hem 2'ye (12 / 2 = 6) hem de 3'e (12 / 3 = 4) tam olarak bölünebilir. Bu yüzden 12, 6'ya da tam olarak bölünebilir (12 / 6 = 2).
- D) Hem 3 hem 4 ile bölünebilir: Bu seçenek doğru değildir. Bir sayı hem 3 hem 4 ile bölünebiliyorsa, bu sayı 12 ile bölünebilir demektir (çünkü 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir). Ancak 6 ile bölünebilme kuralı için 4 ile bölünebilme şartı aranmaz, 2 ile bölünebilme şartı aranır. Örneğin, 18 sayısı 3'e bölünür ve 2'ye bölünür, bu yüzden 6'ya bölünür (18 / 6 = 3), ama 4'e bölünmez. Bu seçenek, 6 ile bölünebilme kuralını tam olarak yansıtmaz.
Bu açıklamalar ışığında, bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam olarak bölünebilmesi gerektiğini anlıyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
