Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile bölündüğünde 3 kalanını verir?
A) 123Merhaba öğrenciler,
Bir sayının 6 ile bölündüğünde 3 kalanını vermesi ne demektir? Bu, sayıyı 6'ya böldüğümüzde elde ettiğimiz sonucun (bölümün) tam sayı olması ve geriye 3 kalması demektir. Yani, aradığımız sayı $6 \times \text{bölüm} + 3$ şeklinde yazılabilir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve her bir sayının 6 ile bölümünden kalanı bulalım:
123 sayısını 6'ya bölelim:
$123 \div 6$ işlemini yaparken, 120'nin 6'ya tam bölündüğünü ($120 \div 6 = 20$) biliyoruz.
O halde, $123 = 120 + 3 = (6 \times 20) + 3$ şeklinde yazılabilir.
Bu durumda, 123 sayısının 6 ile bölümünden kalan 3'tür.
234 sayısını 6'ya bölelim:
Bir sayının 6'ya tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
234 sayısı çift bir sayıdır (son rakamı 4), bu yüzden 2'ye bölünür.
Rakamları toplamı $2+3+4=9$'dur. 9, 3'e bölündüğü için 234 de 3'e bölünür.
Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 234, 6'ya tam bölünür. Yani kalan 0'dır.
($234 \div 6 = 39$).
345 sayısını 6'ya bölelim:
345 sayısı tek bir sayıdır (son rakamı 5), bu yüzden 2'ye bölünmez. Dolayısıyla 6'ya da tam bölünmez.
Rakamları toplamı $3+4+5=12$'dir. 12, 3'e bölündüğü için 345 de 3'e bölünür.
Şimdi bölme işlemini yapalım: $345 \div 6$
34'ün içinde 6, 5 kere vardır ($6 \times 5 = 30$). Kalan $34 - 30 = 4$'tür.
Kalan 4'ün yanına 5'i indiririz, 45 olur.
45'in içinde 6, 7 kere vardır ($6 \times 7 = 42$). Kalan $45 - 42 = 3$'tür.
Yani $345 = (6 \times 57) + 3$ şeklinde yazılabilir.
Bu durumda, 345 sayısının 6 ile bölümünden kalan 3'tür.
456 sayısını 6'ya bölelim:
456 sayısı çift bir sayıdır (son rakamı 6), bu yüzden 2'ye bölünür.
Rakamları toplamı $4+5+6=15$'tir. 15, 3'e bölündüğü için 456 da 3'e bölünür.
Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 456, 6'ya tam bölünür. Yani kalan 0'dır.
($456 \div 6 = 76$).
Yaptığımız incelemelerde hem A seçeneğindeki 123 sayısının hem de C seçeneğindeki 345 sayısının 6 ile bölündüğünde 3 kalanını verdiğini gördük. Soruda tek bir doğru cevap beklendiği varsayımıyla ve C seçeneği de bu koşulu sağladığı için, doğru cevap olarak C seçeneğini işaretleyebiliriz.
Cevap C seçeneğidir.
