Sevgili öğrenciler, bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarpmamız gerektiğini hatırlayalım. Bu problemde bize dikdörtgenin kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiş. Şimdi adım adım çözümümüzü yapalım:
- Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
- Alan = Uzun Kenar $ \times $ Kısa Kenar
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
- Soruda bize kısa kenar $ (x - 2) $ cm ve uzun kenar $ (x + 2) $ cm olarak verilmiştir.
- Adım 3: Alan Formülünde Kenar Uzunluklarını Yerine Yazalım
- Şimdi bu ifadeleri alan formülüne yerleştirelim:
- Alan = $ (x + 2) \times (x - 2) $
- Adım 4: Çarpma İşlemini Yapalım
- Bu çarpma işlemi, matematikte "iki kare farkı" özdeşliği olarak bilinen özel bir durumu temsil eder. İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $.
- Bizim ifademizde $ a = x $ ve $ b = 2 $ şeklindedir.
- O halde, $ (x + 2)(x - 2) $ ifadesini bu özdeşliğe göre açarsak:
- $ x^2 - 2^2 $
- Adım 5: İfadeyi Sadeleştirelim
- $ 2^2 $ demek $ 2 \times 2 = 4 $ demektir.
- Dolayısıyla, alan ifadesi $ x^2 - 4 $ olur.
Bu ifade, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
