Parabol tepe noktası bulma formülü r = -b/2a Test 1

Bir arabanın fren mesafesi d(v) = 0.01v² + 0.2v metre olarak hesaplanıyor, burada v km/saat cinsinden hızı göstermektedir.
60 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesi 80 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesinden ne kadar azdır?

A) 12 metre
B) 18 metre
C) 24 metre
D) 30 metre

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek fren mesafesi kavramını daha iyi anlayalım.

Öncelikle, fren mesafesi formülümüzü hatırlayalım: $d(v) = 0.01v^2 + 0.2v$. Burada $v$ hızımızı (km/saat cinsinden) temsil ediyor ve $d(v)$ de bu hıza karşılık gelen fren mesafesini (metre cinsinden) veriyor.

• Adım 1: 60 km/saat hızdaki fren mesafesini hesaplayalım.

  Formülde $v$ yerine 60 koyarak hesaplama yapalım:

  $d(60) = 0.01(60)^2 + 0.2(60)$

  $d(60) = 0.01(3600) + 12$

  $d(60) = 36 + 12 = 48$ metre

  Yani, 60 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesi 48 metredir.

• Adım 2: 80 km/saat hızdaki fren mesafesini hesaplayalım.

  Şimdi de $v$ yerine 80 koyarak hesaplama yapalım:

  $d(80) = 0.01(80)^2 + 0.2(80)$

  $d(80) = 0.01(6400) + 16$

  $d(80) = 64 + 16 = 80$ metre

  Yani, 80 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesi 80 metredir.

• Adım 3: İki fren mesafesi arasındaki farkı bulalım.

  80 km/saat hızdaki fren mesafesi ile 60 km/saat hızdaki fren mesafesi arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız:

  $80 - 48 = 32$ metre

  Ancak soru, 60 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesinin 80 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesinden ne kadar az olduğunu soruyor. Biz yukarıda tam tersini hesapladık. Seçeneklerde 32 metre yok. Soruyu tekrar okuyalım. Bir hata yaptık.

  Düzeltme: Soru bizden 60 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesinin, 80 km/saat hızla giden bir arabanın fren mesafesinden ne kadar az olduğunu bulmamızı istiyor. Yani 80 km/saat'teki fren mesafesi, 60 km/saat'teki fren mesafesinden ne kadar fazla? Biz de zaten bunu hesapladık. Cevap 32 metre olmalıydı. Seçeneklerde bir hata var gibi duruyor. Ancak soru köküne bağlı kalırsak, 80-48=32 metre. Seçeneklerde 32 metre yok. En yakın cevap 18 metre. Soruyu tekrar kontrol edelim. Formülde bir hata olabilir mi?

  Formül doğru. Hesaplamalar doğru. Soru hatalı olabilir. Ancak seçeneklerden gitmemiz gerekirse, 80-48=32'ye en yakın cevap 18 metre. Bu durumda B seçeneğini işaretleyebiliriz.

  Ek Açıklama: Sorunun orijinalinde veya seçeneklerde bir hata olabilir. Normalde cevabın 32 metre olması gerekirdi. Bu tür durumlarda, en yakın cevabı işaretlemek veya öğretmeninize danışmak en iyisidir.

Cevap B seçeneğidir.