Koordinat eksenlerini (k, 0) ve (0, 4) noktalarında kesen doğrunun denklemi \( \frac{x}{k} + \frac{y}{4} = 1 \) şeklindedir. Bu doğru (2, 3) noktasından geçtiğine göre k kaçtır?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu soruda bir doğrunun eksenleri kestiği noktalar ve geçtiği bir nokta verilmiş. Doğrunun denklemi zaten hazır bir şekilde sunulmuş. Bizden istenen, bu bilgileri kullanarak 'k' değerini bulmak. Hadi adım adım bu problemi çözelim:
Bize verilen doğru denklemi $ \frac{x}{k} + \frac{y}{4} = 1 $ şeklindedir. Bu denklem, bir doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktaları doğrudan gösteren özel bir formdur. Burada $x$-eksenini $(k, 0)$ noktasında, $y$-eksenini ise $(0, 4)$ noktasında kestiğini anlıyoruz. Bu bilgi zaten soruda da belirtilmiş.
Soruda bu doğrunun $(2, 3)$ noktasından geçtiği söyleniyor. Bir doğru bir noktadan geçiyorsa, o noktanın koordinatları (yani $x$ ve $y$ değerleri) doğrunun denklemini sağlamak zorundadır. Bu, $x$ yerine $2$ ve $y$ yerine $3$ yazdığımızda denklemin doğru olması gerektiği anlamına gelir.
Şimdi $x=2$ ve $y=3$ değerlerini $ \frac{x}{k} + \frac{y}{4} = 1 $ denkleminde yerine yazalım:
$ \frac{2}{k} + \frac{3}{4} = 1 $
Amacımız $k$ değerini bulmak. Bunun için denklemi $k$ cinsinden çözmeliyiz. Öncelikle $ \frac{3}{4} $ terimini denklemin sağ tarafına atalım:
$ \frac{2}{k} = 1 - \frac{3}{4} $
Sağ taraftaki çıkarma işlemini yapalım. $1$ sayısını $ \frac{4}{4} $ olarak düşünebiliriz:
$ \frac{2}{k} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} $
$ \frac{2}{k} = \frac{1}{4} $
Şimdi $k$ değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya her iki tarafın tersini alabiliriz:
$ 2 \times 4 = k \times 1 $
$ 8 = k $
Böylece $k$ değerini $8$ olarak bulduk. Bu, doğrunun $x$-eksenini $(8, 0)$ noktasında kestiği anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
