Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( (-\infty, 4] \) aralığının doğru ifadesidir?
A) 4 dahil olmak üzere 4'ten küçük tüm gerçek sayılar
B) 4 hariç olmak üzere 4'ten küçük tüm gerçek sayılar
C) 4 dahil olmak üzere 4'ten büyük tüm gerçek sayılar
D) 4 hariç olmak üzere 4'ten büyük tüm gerçek sayılar
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, matematiksel aralık gösterimlerinden biri olan $ (-\infty, 4] $ ifadesinin ne anlama geldiğini bulmamız isteniyor. Gelin, adım adım bu aralığı inceleyelim ve doğru seçeneği bulalım.
- Öncelikle, aralık gösterimlerinde kullanılan sembollerin anlamlarını hatırlayalım:
- Parantez ( ): Bu sembol, aralığın uç noktasının aralığa dahil olmadığını gösterir. Yani, o sayıdan küçük veya o sayıdan büyük değerleri ifade ederiz. Örneğin, $ (2, 5) $ aralığı, 2 ve 5 hariç olmak üzere 2 ile 5 arasındaki tüm sayıları kapsar.
- Köşeli Parantez [ ]: Bu sembol, aralığın uç noktasının aralığa dahil olduğunu gösterir. Yani, o sayıya eşit veya o sayıdan küçük/büyük değerleri ifade ederiz. Örneğin, $ [2, 5] $ aralığı, 2 ve 5 dahil olmak üzere 2 ile 5 arasındaki tüm sayıları kapsar.
- Sonsuzluk Sembolleri $ (-\infty) $ ve $ (\infty) $: Bu semboller, sayıların bir yönde sonsuza kadar gittiğini belirtir. Sonsuzluk bir sayı olmadığı için, her zaman parantez ile kullanılırlar. $ (-\infty) $ eksi sonsuzu, $ (\infty) $ artı sonsuzu ifade eder.
- Şimdi sorumuzdaki $ (-\infty, 4] $ aralığını inceleyelim:
- $ (-\infty) $ kısmı, sayıların eksi sonsuzdan geldiğini, yani çok küçük sayılardan başlayıp büyüdüğünü gösterir.
- $ 4] $ kısmı, aralığın üst sınırının 4 olduğunu ve köşeli parantez kullanıldığı için 4 sayısının bu aralığa dahil olduğunu gösterir.
- Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, $ (-\infty, 4] $ aralığı, 4 dahil olmak üzere 4'ten küçük tüm gerçek sayıları ifade eder. Yani, $ x \le 4 $ koşulunu sağlayan tüm $ x $ gerçek sayılarıdır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) 4 dahil olmak üzere 4'ten küçük tüm gerçek sayılar: Bu ifade, $ x \le 4 $ anlamına gelir ve bizim bulduğumuz tanıma tamamen uyar.
- B) 4 hariç olmak üzere 4'ten küçük tüm gerçek sayılar: Bu ifade, $ x < 4 $ anlamına gelir ve $ (-\infty, 4) $ aralığını temsil eder. Köşeli parantez olmadığı için doğru değildir.
- C) 4 dahil olmak üzere 4'ten büyük tüm gerçek sayılar: Bu ifade, $ x \ge 4 $ anlamına gelir ve $ [4, \infty) $ aralığını temsil eder. Yönü farklı olduğu için doğru değildir.
- D) 4 hariç olmak üzere 4'ten büyük tüm gerçek sayılar: Bu ifade, $ x > 4 $ anlamına gelir ve $ (4, \infty) $ aralığını temsil eder. Yönü ve dahil etme durumu farklı olduğu için doğru değildir.
Bu analizlere göre, $ (-\infty, 4] $ aralığının doğru ifadesi A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
