Bir aralık, $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $-3 < x \le 5$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu aralığın küme sembolleri ve aralık gösterimiyle doğru ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-3, 5) \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 5\}$
B) $[-3, 5] \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x \le 5\}$
C) $(-3, 5] \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 5\}$
D) $[-3, 5) \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 5\}$
Bu soruyu çözmek için öncelikle aralık ve küme gösterimlerinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Aralık gösteriminde kullandığımız parantez ve köşeli parantezler, sınır değerlerin aralığa dahil olup olmadığını belirtir.
- Parantez "()": Sınır değerin aralığa dahil olmadığını gösterir. Yani, o sayı aralığın dışında kalır.
- Köşeli parantez "[]": Sınır değerin aralığa dahil olduğunu gösterir. Yani, o sayı da aralığın içindedir.
Şimdi sorudaki aralığa bakalım: $-3 < x \le 5$. Bu, $x$'in -3'ten büyük olduğunu (yani -3 dahil değil) ve 5'e eşit veya 5'ten küçük olduğunu (yani 5 dahil) gösterir.
Bu bilgileri kullanarak seçenekleri inceleyelim:
- A) $(-3, 5) \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 5\}$: Bu seçenek, hem aralık hem de küme gösteriminde -3 ve 5'in dahil olmadığını belirtir. Bu, sorudaki aralığa uymuyor çünkü 5 dahil olmalı.
- B) $[-3, 5] \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x \le 5\}$: Bu seçenek, hem aralık hem de küme gösteriminde -3 ve 5'in dahil olduğunu belirtir. Bu da sorudaki aralığa uymuyor çünkü -3 dahil olmamalı.
- C) $(-3, 5] \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 5\}$: Bu seçenek, aralık gösteriminde -3'ün dahil olmadığını ve 5'in dahil olduğunu belirtir. Küme gösterimi de aynı şeyi ifade eder. Bu, sorudaki aralığa tam olarak uyuyor!
- D) $[-3, 5) \text{ ve } \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 5\}$: Bu seçenek, aralık gösteriminde -3'ün dahil olduğunu ve 5'in dahil olmadığını belirtir. Bu da sorudaki aralığa uymuyor çünkü -3 dahil olmamalı ve 5 dahil olmalı.
Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
