\( 16x^2 - 25y^2 \) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (4x - 5y)^2 \)Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konusunda önemli bir özdeşliği kullanarak bir soruyu adım adım çözeceğiz. İfademiz $16x^2 - 25y^2$. Haydi başlayalım!
Elimizdeki ifade $16x^2 - 25y^2$ şeklindedir. Bu ifadeye baktığımızda, iki terim arasında bir çıkarma işlemi olduğunu ve her iki terimin de bir şeyin karesi olabileceğini fark etmeliyiz. Bu durum bize İki Kare Farkı Özdeşliği'ni hatırlatır.
İki Kare Farkı Özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Amacımız, verilen $16x^2 - 25y^2$ ifadesini bu $a^2 - b^2$ formuna dönüştürmek ve ardından çarpanlarına ayırmaktır.
İfademizin ilk terimi $16x^2$. Bu terimi $a^2$ şeklinde yazmak için, hangi ifadenin karesi olduğunu bulmalıyız.
Bu durumda, $16x^2$ ifadesi $(4x)^2$ olarak yazılabilir. Yani, özdeşliğimizdeki $a$ değeri $4x$'tir.
Şimdi ifademizin ikinci terimi olan $25y^2$'ye bakalım. Bu terimi de $b^2$ şeklinde yazmalıyız.
Bu durumda, $25y^2$ ifadesi $(5y)^2$ olarak yazılabilir. Yani, özdeşliğimizdeki $b$ değeri $5y$'dir.
Artık ifademizi $a^2 - b^2$ formunda yazabiliriz: $(4x)^2 - (5y)^2$.
İki Kare Farkı Özdeşliği'ni hatırlayalım: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Bizim durumumuzda $a = 4x$ ve $b = 5y$ olduğu için, bu değerleri özdeşliğe yerleştirelim:
$(4x)^2 - (5y)^2 = (4x - 5y)(4x + 5y)$.
Böylece, $16x^2 - 25y^2$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali $(4x - 5y)(4x + 5y)$ olarak bulunur.
Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali $(4x - 5y)(4x + 5y)$ şeklindedir. Şimdi seçeneklerimize bakalım:
Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz ifade C seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap C seçeneğidir.
