9. Sınıf İki Kare Farkı Özdeşliği Nedir? Test 1

Bir mimar, dikdörtgen şeklindeki bir odanın alanını \( 4a^2 - 9b^2 \) olarak hesaplamıştır. Odanın kısa kenarı \( 2a - 3b \) birim olduğuna göre, uzun kenarı kaç birimdir?

A) \( 2a + 3b \)
B) \( 2a - 3b \)
C) \( 4a + 9b \)
D) \( 4a - 9b \)

Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözeceğiz. Unutmayın, matematik pratik yaparak daha da kolaylaşır!

Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:

• Odanın alanı: $4a^2 - 9b^2$
• Odanın kısa kenarı: $2a - 3b$
• Bizden istenen: Odanın uzun kenarı

Dikdörtgenin alanının nasıl bulunduğunu hatırlayalım: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar. Bu bilgiyi kullanarak uzun kenarı bulabiliriz.

• Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar ise, Uzun Kenar = Alan / Kısa Kenar olur.
• Yani, Uzun Kenar = $\frac{4a^2 - 9b^2}{2a - 3b}$

Şimdi de $4a^2 - 9b^2$ ifadesini çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğine benziyor. İki kare farkı özdeşliği: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

• $4a^2 - 9b^2$ ifadesini $(2a)^2 - (3b)^2$ şeklinde yazabiliriz.
• Bu durumda, $4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$ olur.

Şimdi de uzun kenarı bulmak için bölme işlemini yapalım:

• Uzun Kenar = $\frac{(2a - 3b)(2a + 3b)}{2a - 3b}$
• $(2a - 3b)$ ifadeleri sadeleşir ve Uzun Kenar = $2a + 3b$ kalır.

Sonuç olarak, odanın uzun kenarı $2a + 3b$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.