f(x) = ax²+bx+c fonksiyonunun grafiği (Parabol) Test 1

f(x) = -2x² + 8x - 5 parabolünün maksimum değeri kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 8
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir parabolün maksimum değerini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Parabol denklemi $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$ olarak verilmiş. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Parabolün Yönünü Belirleyelim ve Maksimum/Minimum Değer Olup Olmadığına Karar Verelim.

  Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemde $a$ katsayısı parabolün yönünü belirler:

  • Eğer $a > 0$ ise, parabol yukarı doğru açılır (U şeklinde) ve bir minimum değeri vardır.
  • Eğer $a < 0$ ise, parabol aşağı doğru açılır (ters U şeklinde) ve bir maksimum değeri vardır.

  Bizim denklemimiz $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$. Burada $a = -2$ olduğu için ($a < 0$), parabol aşağı doğru açılır ve bu parabolün bir maksimum değeri vardır. Bu maksimum değer, parabolün tepe noktasında (vertex) bulunur.

• 2. Adım: Tepe Noktasının x-Koordinatını Bulalım.

  Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ veya $x_v$ ile gösterilir) şu formülle bulunur:

  $x = -\frac{b}{2a}$

  Denklemimizdeki katsayıları yerine yazalım:

  • $a = -2$
  • $b = 8$
  • $c = -5$

  Şimdi formülü uygulayalım:

  $x = -\frac{8}{2 \cdot (-2)}$

  $x = -\frac{8}{-4}$

  $x = 2$

  Demek ki, parabolün maksimum değeri $x=2$ noktasında gerçekleşiyor.

• 3. Adım: Maksimum Değeri Hesaplayalım.

  Maksimum değeri bulmak için, tepe noktasının x-koordinatını ($x=2$) orijinal $f(x)$ denklemine yerine koymalıyız. Bu bize tepe noktasının y-koordinatını (maksimum değeri) verecektir.

  $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$

  $f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 5$

  Önce üslü ifadeyi hesaplayalım:

  $f(2) = -2(4) + 8(2) - 5$

  Şimdi çarpma işlemlerini yapalım:

  $f(2) = -8 + 16 - 5$

  Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:

  $f(2) = 8 - 5$

  $f(2) = 3$

  Bu durumda, parabolün maksimum değeri $3$'tür.

Cevap A seçeneğidir.