f(x) = ax²+bx+c fonksiyonunun grafiği (Parabol) Test 1

f(x) = x² - 6x + 8 parabolünün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu soruda, bir parabolün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Haydi, adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Adım: Parabolün x eksenini kestiği noktaları anlamak

  Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar, fonksiyonun $y$ değerinin (yani $f(x)$'in) sıfır olduğu noktalardır. Bu noktalar aynı zamanda parabol denkleminin kökleridir.

  Bize verilen parabol denklemi: $f(x) = x^2 - 6x + 8$.

  x eksenini kestiği noktaları bulmak için $f(x)$'i sıfıra eşitleriz:

  $x^2 - 6x + 8 = 0$

• 2. Adım: Denklemin köklerini (x eksenini kestiği noktaları) bulmak

  Şimdi bu ikinci dereceden denklemi çözmemiz gerekiyor. Denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz:

  Çarpımları $+8$ ve toplamları $-6$ olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar $-2$ ve $-4$'tür.

  Denklemi şu şekilde çarpanlarına ayırabiliriz:

  $(x - 2)(x - 4) = 0$

  Bu denklemin kökleri (yani x eksenini kestiği noktaların x koordinatları) şunlardır:

  $x - 2 = 0 \implies x_1 = 2$

  $x - 4 = 0 \implies x_2 = 4$

  Yani, parabol x eksenini $(2, 0)$ ve $(4, 0)$ noktalarında kesmektedir.

• 3. Adım: x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı hesaplamak

  x ekseni üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların x koordinatlarının farkının mutlak değeridir.

  Noktalarımızın x koordinatları $x_1 = 2$ ve $x_2 = 4$'tür.

  Uzaklık $= |x_2 - x_1|$

  Uzaklık $= |4 - 2|$

  Uzaklık $= |2|$

  Uzaklık $= 2$ birimdir.

Bu durumda, parabolün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık $2$ birimdir.

Cevap B seçeneğidir.