Bir inşaat mühendisi, dik üçgen şeklindeki bir arsanın kenar uzunluklarını ölçüyor. Ölçtüğü iki kenar 15 metre ve 36 metre çıkıyor. Bu arsanın çevresi kaç metredir?
A) 75Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dik üçgen şeklindeki bir arsanın çevresini bulmamız isteniyor. Bize arsanın iki kenar uzunluğu verilmiş: 15 metre ve 36 metre. Dik üçgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını bilmemiz gerekir. Hadi adım adım bu problemi çözelim!
Bir dik üçgende üç kenar bulunur: iki dik kenar (birbirine dik olan kenarlar) ve bir hipotenüs (dik açının karşısındaki en uzun kenar). Genellikle, bir dik üçgenin iki kenarı verildiğinde, bunlar dik kenarlar olarak kabul edilir. Çünkü hipotenüs her zaman en uzun kenardır ve eğer verilen kenarlardan biri hipotenüs olsaydı, bu genellikle belirtilirdi veya diğer kenardan daha uzun olurdu. Bu durumda, 15 metre ve 36 metre uzunlukları dik kenarlar olarak kabul edeceğiz.
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Bu ilişkiye Pisagor Teoremi denir. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, eğer dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ ise, formül şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$.
Bizim durumumuzda:
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
$15^2 + 36^2 = c^2$
$225 + 1296 = c^2$
$1521 = c^2$
Şimdi $c$'yi bulmak için 1521'in karekökünü almalıyız:
$c = \sqrt{1521}$
$c = 39$ metre
Böylece, arsanın üçüncü kenarının (hipotenüsünün) 39 metre olduğunu bulduk.
Bir şeklin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Arsamızın üç kenarını da artık biliyoruz:
Çevreyi bulmak için bu uzunlukları toplayalım:
Çevre = $15 + 36 + 39$
Çevre = $51 + 39$
Çevre = $90$ metre
Bu arsanın çevresi 90 metredir.
Cevap D seçeneğidir.
