Sevgili öğrenciler, bu soruda bir marangozun yaptığı dik üçgen şeklindeki masanın dik kenar uzunlukları verilmiş ve bizden masanın hipotenüs uzunluğunu bulmamız isteniyor. Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
- 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Bu kural Pisagor Teoremi olarak bilinir ve matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir: $a^2 + b^2 = c^2$
- Bu formülde, $a$ ve $b$ dik kenarların uzunluklarını, $c$ ise hipotenüsün uzunluğunu temsil eder.
- 2. Verilen Bilgileri Yerine Koyalım: Soruda masanın dik kenarlarının uzunlukları 75 cm ve 180 cm olarak verilmiştir. Bu değerleri Pisagor Teoremindeki $a$ ve $b$ yerine yazalım:
- $a = 75$ cm
- $b = 180$ cm
- Formülümüz: $(75)^2 + (180)^2 = c^2$
- 3. Dik Kenarların Karelerini Hesaplayalım: Şimdi dik kenarların karelerini bulalım:
- $75^2 = 75 \times 75 = 5625$
- $180^2 = 180 \times 180 = 32400$
- 4. Kareleri Toplayalım: Bulduğumuz kare değerlerini toplayarak $c^2$ değerini bulalım:
- $5625 + 32400 = 38025$
- Yani, $c^2 = 38025$
- 5. Hipotenüsü Bulalım (Karekök Alma): $c^2$ değerini bulduğumuza göre, $c$ değerini bulmak için 38025 sayısının karekökünü almamız gerekiyor:
- $c = \sqrt{38025}$
- Bu karekök işlemini yaptığımızda, $c = 195$ sonucunu buluruz.
Buna göre, masanın hipotenüs uzunluğu 195 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
