Eşitsizlik nedir Test 1

-2(x + 3) < 4x - 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x > 0
B) x < 0
C) x > 2
D) x < 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir eşitsizlik problemini adım adım çözeceğiz. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak bazı özel durumlara dikkat etmemiz gerekir. Hazırsanız başlayalım!

Verilen eşitsizlik: $-2(x + 3) < 4x - 6$

• Adım 1: Eşitsizliğin sol tarafındaki parantezi dağılma özelliğini kullanarak açalım.

  Parantezin dışındaki $-2$'yi parantezin içindeki her terimle çarpıyoruz:

  $-2 \cdot x + (-2) \cdot 3 < 4x - 6$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $-2x - 6 < 4x - 6$

• Adım 2: $x$ içeren terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları (sadece sayı olan terimleri) diğer tarafına toplayalım.

  Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır. Bunun için $x$ terimlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa taşıyabiliriz. Genellikle $x$ terimini pozitif yapmak için küçük olan $x$ terimini büyük olanın yanına taşımak iyi bir stratejidir.

  Eşitsizliğin her iki tarafına $2x$ ekleyelim (bu, $-2x$'i sağ tarafa $+2x$ olarak atmakla aynı şeydir):

  $-2x + 2x - 6 < 4x + 2x - 6$

  $-6 < 6x - 6$

  Şimdi de sabit sayıları bir araya getirelim. Eşitsizliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim (bu, sağdaki $-6$'yı sol tarafa $+6$ olarak atmakla aynı şeydir):

  $-6 + 6 < 6x - 6 + 6$

  $0 < 6x$

• Adım 3: $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $x$'in katsayısına bölelim.

  Eşitsizliğimiz $0 < 6x$ şeklindeydi. $x$'in katsayısı $6$'dır. Her iki tarafı $6$'ya bölelim:

  $\frac{0}{6} < \frac{6x}{6}$

  Bölme işlemini yaptığımızda:

  $0 < x$

  Unutmayın, eşitsizliklerde pozitif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık eşitsizliğin yönünü değiştirmemiz gerekirdi.

• Adım 4: Çözüm kümesini ifade edelim.

  Bulduğumuz $0 < x$ ifadesi, $x$'in $0$'dan büyük tüm değerleri alabileceği anlamına gelir. Bu ifadeyi genellikle $x > 0$ şeklinde yazarız.

Bu sonuca göre, verilen seçeneklere baktığımızda doğru cevabın A seçeneği olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.