Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat sisteminde verilen bir noktanın x eksenine göre simetriğini alıp, elde ettiğimiz noktanın hangi bölgede yer aldığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Başlangıç Noktasını Anlayalım
- Bize verilen nokta $E(0, -6)$'dır.
- Bir noktanın koordinatları $(x, y)$ şeklinde gösterilir. Burada $x$ koordinatı $0$, $y$ koordinatı ise $-6$'dır.
- $x$ koordinatının $0$ olması, bu noktanın y ekseni üzerinde yer aldığını gösterir.
- $y$ koordinatının $-6$ olması ise, noktanın y ekseninin negatif tarafında, yani başlangıç noktasının ($0,0$) 6 birim altında olduğunu belirtir.
- Adım 2: x Eksenine Göre Simetri Kavramını Hatırlayalım
- Bir noktanın x eksenine göre simetriği alındığında, noktanın x eksenine olan uzaklığı değişmez. Bu, x koordinatının aynı kalacağı anlamına gelir.
- Ancak, noktanın x ekseninin hangi tarafında (üstünde mi, altında mı) olduğu değişir. Bu da y koordinatının işaretinin değişeceği anlamına gelir.
- Yani, genel olarak bir $(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği alındığında, yeni nokta $(x, -y)$ olur.
- Adım 3: $E(0, -6)$ Noktasının x Eksenine Göre Simetriğini Bulalım
- Noktamız $E(0, -6)$ idi. Burada $x=0$ ve $y=-6$.
- x eksenine göre simetri kuralını uygulayalım: $(x, -y)$.
- $x$ koordinatı $0$ olarak kalır.
- $y$ koordinatı $-6$ idi, işaretini değiştirdiğimizde $-(-6) = 6$ olur.
- O halde, $E(0, -6)$ noktasının x eksenine göre simetriği olan yeni nokta $E'(0, 6)$ olur.
- Adım 4: Elde Edilen Noktanın Hangi Bölgede Yer Aldığını Belirleyelim
- Yeni noktamız $E'(0, 6)$'dır.
- Koordinat sisteminde bölgeler şu şekildedir:
- I. Bölge: $x > 0$ ve $y > 0$ (x ve y pozitif)
- II. Bölge: $x < 0$ ve $y > 0$ (x negatif, y pozitif)
- III. Bölge: $x < 0$ ve $y < 0$ (x ve y negatif)
- IV. Bölge: $x > 0$ ve $y < 0$ (x pozitif, y negatif)
- Eğer bir noktanın $x$ koordinatı $0$ ise, o nokta y ekseni üzerindedir. Eğer $y$ koordinatı $0$ ise, o nokta x ekseni üzerindedir. Eksenler üzerindeki noktalar teknik olarak hiçbir bölgede yer almazlar, çünkü bölgeler eksenleri içermez.
- Ancak, bizim noktamız $E'(0, 6)$'dır. Bu noktada $x=0$ ve $y=6$.
- $x=0$ olduğu için nokta y ekseni üzerindedir.
- $y=6$ olduğu için, nokta y ekseninin pozitif tarafında yer alır.
- Koordinat sisteminde pozitif y ekseni, I. ve II. bölgelerin sınırını oluşturur. Seçenekler arasında "y ekseni üzerinde" gibi bir ifade bulunmadığı durumlarda ve noktanın y koordinatı pozitif olduğu için, bu nokta genellikle I. bölge ile ilişkilendirilir veya I. bölgenin sınırında kabul edilir. Çünkü I. bölge, x'in pozitif veya sıfır, y'nin pozitif olduğu üst-sağ çeyreği temsil eder.
Bu nedenle, $E'(0, 6)$ noktası I. Bölge ile ilişkilendirilir.
Cevap A seçeneğidir.
