Asimptot nedir Test 1

y = (3x - 1)/(x + 2) fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 3
B) y = 2
C) y = -1
D) y = -2

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Yatay asimptot, bir fonksiyonun $x$ değerleri büyüdükçe veya küçüldükçe yaklaştığı yatay doğrudur. Rasyonel fonksiyonlarda (yani, bir polinomun başka bir polinoma bölümü şeklinde olan fonksiyonlarda) yatay asimptotu bulmak için, pay ve paydadaki en yüksek dereceli terimlerin katsayılarına bakarız.

• Adım 1: Fonksiyonu İnceleyelim
• Fonksiyonumuz $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ şeklinde verilmiş.
• Adım 2: Pay ve Paydadaki En Yüksek Dereceli Terimleri Bulalım
• Paydaki en yüksek dereceli terim $3x$ ve paydadaki en yüksek dereceli terim $x$ 'tir.
• Adım 3: Katsayıları Oranlayalım
• Paydaki en yüksek dereceli terimin katsayısı 3, paydadaki en yüksek dereceli terimin katsayısı ise 1'dir. Bu durumda, katsayıların oranı $\frac{3}{1} = 3$ olur.
• Adım 4: Yatay Asimptotu Belirleyelim
• Katsayıların oranı bize yatay asimptotu verir. Bu durumda yatay asimptot $y = 3$ doğrusudur.

Bu nedenle, doğru cevap A seçeneğidir.