İki sıralı ikilinin eşit olması için aşağıdakilerden hangisi sağlanmalıdır?
A) Sadece birinci bileşenler eşit olmalıBu soruda, sıralı ikililerin eşitliği kavramını anlamamız isteniyor. Gelin bu kavramı adım adım inceleyelim.
Sıralı ikili, belirli bir sıraya göre yazılmış iki elemandan oluşan bir çift demektir. Genellikle $(a, b)$ şeklinde gösterilir. Burada $a$ birinci bileşen, $b$ ise ikinci bileşendir. Sıra önemlidir; yani $(a, b)$ ile $(b, a)$ genellikle farklı sıralı ikililerdir (eğer $a \neq b$ ise).
Matematikte, iki sıralı ikilinin birbirine eşit olabilmesi için çok özel bir şart vardır. Diyelim ki elimizde iki sıralı ikili var: $(a, b)$ ve $(c, d)$. Bu iki sıralı ikilinin eşit olması, yani $(a, b) = (c, d)$ olabilmesi için, hem birinci bileşenlerinin birbirine eşit olması ($a = c$) hem de ikinci bileşenlerinin birbirine eşit olması ($b = d$) gerekir. Başka bir deyişle, karşılıklı bileşenler birbirine eşit olmalıdır.
Şimdi seçenekleri yukarıdaki tanım ışığında değerlendirelim:
Bu yeterli değildir. Örneğin, $(2, 3)$ ile $(2, 5)$ sıralı ikililerinin birinci bileşenleri eşit ($2=2$), ancak ikinci bileşenleri farklı ($3 \neq 5$). Bu ikililer eşit değildir.
Bu da yeterli değildir. Örneğin, $(2, 3)$ ile $(4, 3)$ sıralı ikililerinin ikinci bileşenleri eşit ($3=3$), ancak birinci bileşenleri farklı ($2 \neq 4$). Bu ikililer eşit değildir.
İşte doğru tanım budur! Eğer $(a, b)$ ve $(c, d)$ sıralı ikilileri eşitse, bu ancak $a = c$ ve $b = d$ olması durumunda geçerlidir. Örneğin, $(2, 3)$ ile $(2, 3)$ sıralı ikilileri eşittir çünkü $2=2$ ve $3=3$.
Bu da yanlış bir kriterdir. Örneğin, $(1, 5)$ sıralı ikilisinin bileşenleri toplamı $1+5=6$'dır. $(2, 4)$ sıralı ikilisinin bileşenleri toplamı da $2+4=6$'dır. Toplamları eşit olmasına rağmen, $(1, 5) \neq (2, 4)$ çünkü birinci bileşenler ($1 \neq 2$) ve ikinci bileşenler ($5 \neq 4$) eşit değildir.
Bu açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, iki sıralı ikilinin eşit olabilmesi için, karşılıklı gelen tüm bileşenlerinin birbirine eşit olması şarttır.
Cevap C seçeneğidir.
