5, 0, 7, 2 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek dört basamaklı bir sayının binler basamağındaki rakamın basamak değeri, birler basamağındaki rakamın basamak değerinden kaç fazladır?
A) 4998Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen rakamları kullanarak oluşturulabilecek dört basamaklı bir sayının binler basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların basamak değerleri arasındaki farkı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
Bize verilen rakamlar: 5, 0, 7, 2.
Bu rakamları birer kez kullanarak dört basamaklı bir sayı yazmamız gerekiyor.
Amacımız, bu sayının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ile birler basamağındaki rakamın basamak değeri arasındaki farkı bulmak.
Dört basamaklı bir sayı oluştururken, binler basamağına 0 rakamı gelemez. Bu durumda binler basamağına gelebilecek rakamlar 5, 7, 2'dir.
Birler basamağına ise 0, 2, 5, 7 rakamlarından herhangi biri gelebilir (ancak binler basamağında kullanılan rakam hariç, çünkü her rakam birer kez kullanılacak).
Bir rakamın basamak değeri, o rakamın bulunduğu basamağın değeri ile çarpılmasıyla bulunur:
Soru "bir sayının" ifadesini kullandığı ve şıklarda belirli bir değer olduğu için, bu şıklara ulaşabilecek binler ve birler basamağı kombinasyonunu bulmamız gerekiyor.
Binler basamağındaki rakamın basamak değeri (B) ile birler basamağındaki rakamın basamak değeri (b) arasındaki farkı ($B - b$) arıyoruz.
Verilen rakamlar: 0, 2, 5, 7.
Binler basamağına gelebilecek rakamlar ve olası basamak değerleri:
Birler basamağına gelebilecek rakamlar ve olası basamak değerleri:
Şıkları tek tek deneyerek, hangi kombinasyonun verilen rakamlarla ve "birer kez kullanma" kuralıyla uyumlu olduğunu bulalım:
Eğer binler basamağındaki rakamın basamak değeri 5000 olursa (yani binler basamağında 5 rakamı varsa):
$5000 - b = 4998 \implies b = 5000 - 4998 = 2$.
Bu durumda binler basamağındaki rakam 5, birler basamağındaki rakam 2 olur. Verilen rakamlar (5, 0, 7, 2) kümesinde hem 5 hem de 2 mevcuttur ve bu rakamlar birer kez kullanılmış olur. Kalan 0 ve 7 rakamları ile (örneğin 5072 veya 5702 gibi) dört basamaklı bir sayı oluşturulabilir. Bu kombinasyon geçerlidir.
Eğer binler basamağındaki rakamın basamak değeri 5000 olursa: $5000 - b = 3996 \implies b = 1004$. Bu bir rakam değildir.
Eğer binler basamağındaki rakamın basamak değeri 7000 olursa: $7000 - b = 3996 \implies b = 3004$. Bu bir rakam değildir.
Bu şık için uygun bir rakam kombinasyonu bulunamaz.
Eğer binler basamağındaki rakamın basamak değeri 5000 olursa: $5000 - b = 2998 \implies b = 2002$. Bu bir rakam değildir.
Bu şık için uygun bir rakam kombinasyonu bulunamaz.
Eğer binler basamağındaki rakamın basamak değeri 2000 olursa (yani binler basamağında 2 rakamı varsa):
$2000 - b = 1998 \implies b = 2000 - 1998 = 2$.
Bu durumda binler basamağındaki rakam 2, birler basamağındaki rakam da 2 olur. Ancak, verilen rakamlar 5, 0, 7, 2'dir ve her rakam birer kez kullanılmalıdır. Binler basamağında 2 kullanıldığında, birler basamağında tekrar 2 kullanılamaz çünkü elimizde sadece bir tane 2 rakamı vardır. Bu nedenle bu kombinasyon geçerli değildir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, binler basamağındaki rakamın 5, birler basamağındaki rakamın 2 olduğu durumda farkın 4998 olduğu ve bu durumun verilen kurallara (rakamların birer kez kullanılması) uygun olduğu görülmüştür.
Örneğin, 5072 sayısını ele alalım:
Cevap A seçeneğidir.
