Verilen işlem $2^3 \cdot 2^5$ şeklindedir. Bu tür üslü sayılarla çarpma işlemlerini çözerken belirli kuralları uygulamamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İşlemi İnceleyelim
İşlemimiz $2^3 \cdot 2^5$'tir. Gördüğümüz gibi, her iki üslü sayının da tabanı aynıdır ($2$). Üsler ise farklıdır ($3$ ve $5$).
- Adım 2: Üslü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlayalım
Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken kullanılan temel kural şudur: Taban aynı kalır ve üsler toplanır. Matematiksel olarak bu kuralı $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ tabanı, $m$ ve $n$ ise üsleri temsil eder.
- Adım 3: Kuralı Uygulayalım
Verilen işlemde $a=2$, $m=3$ ve $n=5$'tir. Kuralı uyguladığımızda:
$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5}$ elde ederiz.
- Adım 4: Üsleri Toplayalım
Üsleri toplama işlemini gerçekleştirelim: $3+5=8$.
- Adım 5: Sonucu Belirleyelim
Bu durumda işlemin sonucu $2^8$ olarak bulunur.
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Bulduğumuz sonuç olan $2^8$, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
