Tümleyen nedir? Test 2

\( E = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve \( D = \{1, 3, 5\} \) ise \( D' \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \{2, 4\}
B) \{1, 2, 3\}
C) \{3, 4, 5\}
D) \{1, 5\}

Bu soruda, bir kümenin tümleyeni (komplemanı) kavramını anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım bu kavramı ve soruyu çözelim.

• Evrensel Küme ve Alt Küme Tanımı:

  Öncelikle bize verilen kümeleri inceleyelim:

  $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi, genellikle üzerinde çalıştığımız tüm elemanları içeren evrensel küme olarak kabul edilir. Bu bağlamda, $D$ kümesinin tümleyeni $E$ kümesine göre bulunacaktır.

  $D = \{1, 3, 5\}$ kümesi ise $E$ kümesinin bir alt kümesidir.

• Tümleyen (Kompleman) Küme Nedir?

  Bir $D$ kümesinin tümleyeni (genellikle $D'$ veya $D^c$ ile gösterilir), evrensel küme $E$ içinde olup da $D$ kümesinde olmayan tüm elemanların kümesidir. Yani, $D'$ kümesi, $E$ kümesinden $D$ kümesinin elemanlarını çıkardığımızda geriye kalan elemanlardan oluşur. Matematiksel olarak $D' = E \setminus D$ şeklinde ifade edilir.

• $D'$ Kümesini Bulma Adımları:

  Şimdi bu tanımı kullanarak $D'$ kümesini bulalım:

  Evrensel kümemiz $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$'tir.

  $D$ kümemiz $D = \{1, 3, 5\}$'tir.

  $D'$ kümesini bulmak için, $E$ kümesindeki elemanlardan $D$ kümesinde bulunanları çıkaracağız.

  $E$ kümesinin elemanları: $1, 2, 3, 4, 5$

  $D$ kümesinin elemanları: $1, 3, 5$

  $E$ kümesinden $D$ kümesinin elemanlarını (yani $1, 3, 5$'i) çıkarırsak, geriye kalan elemanlar $\{2, 4\}$ olur.

  Bu durumda, $D' = \{2, 4\}$'tür.

• Seçenekleri Kontrol Etme:

  Bulduğumuz $D' = \{2, 4\}$ sonucunu seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) $\{2, 4\}$

  B) $\{1, 2, 3\}$

  C) $\{3, 4, 5\}$

  D) $\{1, 5\}$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.