Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek kosinüs teoremini nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Kosinüs Teoremini Hatırlayalım
- Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısının kosinüsü arasındaki ilişkiyi verir. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise ve $c$ kenarını gören açı $\theta$ ise, kosinüs teoremi şu şekilde ifade edilir:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)$
- Adım 2: Verilenleri Belirleyelim
- Soruda verilenlere göre:
- $a = 8$ cm
- $b = 10$ cm
- $c = 12$ cm (Bu kenarı gören açının kosinüsünü bulacağız)
- Adım 3: Kosinüs Teoremini Uygulayalım
- Kosinüs teoremini kullanarak $\cos(\theta)$'yı bulalım:
$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\theta)$
$144 = 64 + 100 - 160 \cos(\theta)$
$144 = 164 - 160 \cos(\theta)$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi $\cos(\theta)$'yı yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
$160 \cos(\theta) = 164 - 144$
$160 \cos(\theta) = 20$
$\cos(\theta) = \frac{20}{160}$
$\cos(\theta) = \frac{1}{8}$
- Adım 5: Sonucu Ondalık Sayıya Çevirelim
- $\frac{1}{8}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim:
$\cos(\theta) = 0.125$
Gördüğünüz gibi, 12 cm'lik kenarı gören açının kosinüsü 0.125'tir. Ancak, soruda bu değer yok. Bir hata var gibi duruyor. İşlemleri kontrol ettiğimizde bir hata göremiyoruz. Sorunun doğru cevabı 0.125 olmalı. Fakat şıklarda bu değer olmadığı için ve en yakın şık C olduğu için, soruyu hazırlayanın bir hata yaptığını düşünüyoruz. Bu durumda, en mantıklı yaklaşım, bulduğumuz sonuca en yakın olan şıkkı işaretlemek olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
