Soru:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 10 \) cm, \( |BC| = 12 \) cm ve \( |AC| = 14 \) cm'dir. Buna göre, \( m(\widehat{B}) \) kaç derecedir? (Sonucu en yakın tam sayıya yuvarlayınız.)
Çözüm:
💡 B açısını bulmak için B köşesinin karşısındaki kenarı (AC) kullanacağız. Kosinüs teoremi: \( \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \)
- ➡️ Kenar isimlendirmesi yapalım: \( a = |BC| = 12 \), \( b = |AC| = 14 \), \( c = |AB| = 10 \). B açısının karşısındaki kenar \( b \)'dir.
- ➡️ Formülü yazalım: \( \cos(B) = \frac{12^2 + 10^2 - 14^2}{2 \cdot 12 \cdot 10} \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \cos(B) = \frac{144 + 100 - 196}{240} \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( \cos(B) = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} = 0.2 \).
- ➡️ Sonuç: \( B = \arccos(0.2) \approx 78.46^\circ \).
✅ \( m(\widehat{B}) \approx 78^\circ \) olarak bulunur.
