Soru:
Bir KLM üçgeninde \( |KL| = 9 \) cm, \( |KM| = 15 \) cm ve \( m(\widehat{K}) = 120^\circ \) olduğuna göre, \( |LM| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir? (\( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \))
Çözüm:
💡 Geniş açılı bir üçgende kosinüs teoremini uygulayacağız. Açı 120° olduğu için kosinüs değeri negatif olacak ve bu da formülde toplama işlemine dönüşecektir.
- ➡️ Kenar isimlendirmesini yapalım: \( |KL| = k = 9 \), \( |KM| = l = 15 \), \( |LM| = m = ? \), \( K = 120^\circ \). Kosinüs teoremi: \( m^2 = k^2 + l^2 - 2\cdot k \cdot l \cdot \cos(K) \).
- ➡️ Formüle değerleri yazalım: \( m^2 = 9^2 + 15^2 - 2 \cdot 9 \cdot 15 \cdot \cos(120^\circ) \).
- ➡️ Kosinüs değerini yerine koyalım: \( m^2 = 81 + 225 - 270 \cdot (-\frac{1}{2}) \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( m^2 = 306 + 135 \) → \( m^2 = 441 \).
- ➡️ Karekök alalım: \( m = \sqrt{441} = 21 \) cm.
✅ Sonuç: \( |LM| = 21 \) cm'dir.
