Soru:
Bir PQR üçgeninde \( |PQ| = 10 \) cm, \( |PR| = 12 \) cm ve \( |QR| = 14 \) cm'dir. Bu üçgenin en büyük açısı hangisidir ve bu açının kosinüs değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir üçgende en uzun kenarı gören açı en büyük açıdır. Bu nedenle önce en uzun kenarı bulup, ona karşılık gelen açıyı hesaplayacağız.
- ➡️ En uzun kenar \( |QR| = 14 \) cm'dir. Bu kenarı gören açı \( \widehat{P} \)'dir.
- ➡️ Kosinüs teoremini \( P \) açısı için yazalım: \( |QR|^2 = |PQ|^2 + |PR|^2 - 2 \cdot |PQ| \cdot |PR| \cdot \cos(P) \).
- ➡️ Formülü düzenleyelim: \( \cos(P) = \frac{|PQ|^2 + |PR|^2 - |QR|^2}{2 \cdot |PQ| \cdot |PR|} \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \cos(P) = \frac{10^2 + 12^2 - 14^2}{2 \cdot 10 \cdot 12} = \frac{100 + 144 - 196}{240} \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( \cos(P) = \frac{48}{240} = \frac{1}{5} \).
✅ Sonuç: En büyük açı \( \widehat{P} \)'dir ve \( \cos(P) = \frac{1}{5} \)'tir.
