Soru:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm ve \( m(\widehat{B}) = 120^\circ \) olduğuna göre, \( |AC| \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 B açısı ve bu açıyı oluşturan kenarlar biliniyor. Karşıdaki kenarı (AC) bulmak için kosinüs teoremini uygulayacağız.
- ➡️ Kenar isimlendirmesi yapalım: \( b = |AC| \) (B açısının karşısı), \( a = |BC| = 7 \), \( c = |AB| = 5 \), \( B = 120^\circ \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( b^2 = a^2 + c^2 - 2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B) \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( b^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) \).
- ➡️ Açı değerini hatırlayalım: \( \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( b^2 = 49 + 25 - 70 \cdot (-\frac{1}{2}) \).
- ➡️ Devam edelim: \( b^2 = 74 + 35 = 109 \).
- ➡️ Sonuç: \( b = \sqrt{109} \) cm.
✅ \( |AC| = \sqrt{109} \) cm olarak bulunur.
