Soru:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 4 \) cm, \( |BC| = 5 \) cm ve \( m(\widehat{B}) = 120^\circ \) dir. Buna göre, \( |AC| \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine kosinüs teoremini uygulayacağız. Bu sefer verilen açı iki kenarın arasında.
- ➡️ İsimlendirme: \( B \) açısının karşısındaki kenar \( b = |AC| \)'dir (bizim aradığımız kenar). \( B \) açısını içeren kenarlar ise \( |AB| = c = 4 \) cm ve \( |BC| = a = 5 \) cm'dir.
- ➡️ Kosinüs teoremini \( b \) kenarı için yazalım: \( b^2 = a^2 + c^2 - 2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B) \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( b^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) \).
- ➡️ \( \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \) olduğunu hatırlayalım.
- ➡️ Hesaplama: \( b^2 = 25 + 16 - 40 \cdot (-\frac{1}{2}) \) → \( b^2 = 41 + 20 = 61 \).
- ➡️ Sonuç: \( b = \sqrt{61} \) cm.
✅ \( |AC| \) kenarının uzunluğu \( \sqrt{61} \) cm'dir.
