Soru:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 9 cm'dir. Bu üçgenin 7 cm'lik kenarı gören açısının ölçüsü kaç derecedir? (\(\cos\) değerini bulunuz.)
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremini kullanarak istenen açıyı bulacağız. Soruda kenarlar verilmiş, açı isteniyor.
- ➡️ İsimlendirme yapalım: \( a = 8 \), \( b = 9 \), \( c = 7 \). \( C \) açısı, \( c \) kenarının karşısındaki açıdır ve bizden istenen açıdır.
- ➡️ Kosinüs teoremini \( c \) kenarı için yazalım: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2\cdot a\cdot b\cdot \cos(C) \).
- ➡️ Bilinenleri yerine koyalım: \( 7^2 = 8^2 + 9^2 - 2 \cdot 8 \cdot 9 \cdot \cos(C) \).
- ➡️ Denklemi kuralım: \( 49 = 64 + 81 - 144 \cdot \cos(C) \) → \( 49 = 145 - 144 \cos(C) \).
- ➡️ \( \cos(C) \)'yi yalnız bırakalım: \( 144 \cos(C) = 145 - 49 \) → \( 144 \cos(C) = 96 \) → \( \cos(C) = \frac{96}{144} = \frac{2}{3} \).
✅ 7 cm'lik kenarı gören açının kosinüs değeri \( \cos(C) = \frac{2}{3} \)'tür.
