Soru:
Bir XYZ üçgeninde kenar uzunlukları \( |XY| = 5 \) cm, \( |YZ| = 7 \) cm ve \( |XZ| = 8 \) cm'dir. Buna göre, \( Y \) açısının ölçüsünü (\( \cos(Y) \) değerini) bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu sefer kosinüs teoremini kullanarak bir açının kosinüs değerini bulacağız. \( Y \) açısını gören kenar \( |XZ| \)'dir.
- ➡️ Kenar isimlendirmesini yapalım: \( |XY| = z = 5 \), \( |YZ| = x = 7 \), \( |XZ| = y = 8 \). Kosinüs teoremi: \( y^2 = x^2 + z^2 - 2\cdot x \cdot z \cdot \cos(Y) \).
- ➡️ Formülü \( \cos(Y) \)'yi çekecek şekilde düzenleyelim: \( \cos(Y) = \frac{x^2 + z^2 - y^2}{2 \cdot x \cdot z} \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \cos(Y) = \frac{7^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{49 + 25 - 64}{70} \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( \cos(Y) = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \).
✅ Sonuç: \( \cos(Y) = \frac{1}{7} \)'dir.
