Soru:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 6 \) cm ve \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) olduğuna göre, \( |BC| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremini kullanarak \( a \) kenarını (yani \( |BC| \)'yi) bulacağız. Teorem: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2\cdot b \cdot c \cdot \cos(A) \)
- ➡️ Kenar isimlendirmesini yapalım: \( a = |BC| \), \( b = |AC| = 6 \), \( c = |AB| = 8 \), \( A = 60^\circ \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( a^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \).
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) olduğundan, \( a^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( a^2 = 100 - 48 \) → \( a^2 = 52 \).
- ➡️ Karekök alalım: \( a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \) cm.
✅ Sonuç: \( |BC| = 2\sqrt{13} \) cm'dir.
