Soru:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm ve \( |AC| = 9 \) cm'dir. Buna göre, \( m(\widehat{B})\) açısının ölçüsünü bulunuz. (\(\cos B\) değerini hesaplayınız.)
Çözüm:
💡 Bu soruda tüm kenarlar biliniyor ve bir açı isteniyor. Kosinüs teoremini \( B \) açısı için uygulayacağız.
- ➡️ İsimlendirme: \( b = |AC| = 9 \), \( a = |BC| = 7 \), \( c = |AB| = 5 \). \( B \) açısı, \( b \) kenarının karşısındaki açı değildir! Dikkat! \( B \) açısı, \( b \) kenarının karşısında değil, \( AC \) kenarının karşısındadır. Doğru formül: \( b^2 = a^2 + c^2 - 2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B) \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( 9^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(B) \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( 81 = 49 + 25 - 70 \cdot \cos(B) \) → \( 81 = 74 - 70 \cos(B) \).
- ➡️ \( \cos(B) \)'yi yalnız bırakalım: \( 70 \cos(B) = 74 - 81 \) → \( 70 \cos(B) = -7 \) → \( \cos(B) = -\frac{7}{70} = -\frac{1}{10} \).
✅ Sonuç olarak, \( \cos(B) = -0.1 \) bulunur. Bu, \( B \) açısının geniş açı olduğunu gösterir.
