Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir bakteri kültüründeki bakteri sayısının belirli bir aralıkta olmasını istiyoruz. Bu durumu matematiksel olarak nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim.
- Öncelikle, bakteri sayısını temsil eden bir değişken belirleyelim. Genellikle bilinmeyen bir değeri temsil etmek için $x$ veya $B$ gibi harfler kullanırız. Biz bakteri sayısı için $B$ harfini kullanalım.
- Soruda ilk olarak bakteri sayısının "1000'den fazla" olması isteniyor. Bu ifade, bakteri sayısının 1000'den büyük olması gerektiği anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu $B > 1000$ şeklinde yazarız. Burada 1000 sayısı dahil değildir, çünkü "fazla" denilmiştir.
- İkinci olarak, bakteri sayısının "5000'den az veya eşit" olması isteniyor. Bu ifade, bakteri sayısının 5000'den küçük olabileceği veya tam olarak 5000'e eşit olabileceği anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu $B \le 5000$ şeklinde yazarız. Burada 5000 sayısı dahildir, çünkü "eşit" olma durumu da belirtilmiştir.
- Şimdi bu iki koşulu birleştirelim. Bakteri sayısı hem 1000'den büyük olmalı hem de 5000'e eşit veya 5000'den küçük olmalıdır. Bu durumu tek bir eşitsizlik olarak $1000 < B \le 5000$ şeklinde ifade edebiliriz.
- Son adım olarak, bu eşitsizliği aralık gösterimiyle yazmalıyız. Aralık gösteriminde:
- Eğer bir sayı dahil değilse (yani $>, <$ işaretleri varsa), o sayının yanında parantez kullanılır.
- Eğer bir sayı dahilse (yani $\ge, \le$ işaretleri varsa), o sayının yanında köşeli parantez kullanılır.
- Bizim eşitsizliğimiz $1000 < B \le 5000$ idi.
- 1000 sayısı dahil olmadığı için 1000'in yanına parantez `(` koyarız.
- 5000 sayısı dahil olduğu için 5000'in yanına köşeli parantez `]` koyarız.
- Bu durumda, bakteri sayısının aralığı $(1000, 5000]$ şeklinde ifade edilir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $(1000, 5000]$: 1000 dahil değil, 5000 dahil. Bu bizim bulduğumuz aralıkla aynıdır.
- B) $[1000, 5000)$: 1000 dahil, 5000 dahil değil.
- C) $(1000, 5000)$: Ne 1000 ne de 5000 dahil.
- D) $[1000, 5000]$: Hem 1000 hem de 5000 dahil.
Gördüğümüz gibi, doğru ifade A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
