Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, köklü sayılarla işlem yapma becerilerinizi geliştirelim. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!
İşte çözüm adımları:
- Adım 1: Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak, kök dışına çıkarılabilecek kısımları belirleyelim.
- $ \sqrt{75} $ ifadesini ele alalım. 75'i asal çarpanlarına ayırdığımızda $75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3$ olur. Bu durumda $ \sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi de $ \sqrt{27} $ ifadesini ele alalım. 27'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda $27 = 9 \times 3 = 3^2 \times 3$ olur. Bu durumda $ \sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Şimdi verilen ifadede yerine koyarak işlemi yapalım:
- $ \sqrt{75} - \sqrt{27} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} $
- Adım 3: Benzer köklü ifadeleri birbirinden çıkaralım:
- $ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5-3)\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $
Sonuç olarak, $ \sqrt{75} - \sqrt{27} = 2\sqrt{3} $ bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
