$\sqrt{2}$ ve $\sqrt{3}$ sayıları veriliyor. Arada olma özelliğine göre bu iki sayı arasında aşağıdakilerden hangisi bulunamaz?
A) 1,5Bu soruyu çözmek için, öncelikle verilen köklü sayıların yaklaşık değerlerini bulmamız ve ardından seçeneklerdeki sayıları bu aralıkla karşılaştırmamız gerekiyor. Bir sayının iki köklü sayı arasında olup olmadığını anlamanın en kolay yolu, tüm sayıların karelerini alarak karşılaştırma yapmaktır. Çünkü pozitif sayılar için, sayılar arasındaki büyüklük ilişkisi kareleri arasında da geçerlidir.
Bize verilen sayılar $\sqrt{2}$ ve $\sqrt{3}$'tür. Bu iki sayı arasındaki bir $x$ sayısının özelliği şudur: $\sqrt{2} < x < \sqrt{3}$.
Bu eşitsizliğin her iki tarafının karesini alırsak (sayılar pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):
$(\sqrt{2})^2 < x^2 < (\sqrt{3})^2$
$2 < x^2 < 3$
Yani, aradığımız sayı $x$'in karesi $2$ ile $3$ arasında olmalıdır.
$1,5^2 = (15/10)^2 = (3/2)^2 = 9/4 = 2,25$
$2 < 2,25 < 3$ olduğu için, $1,5$ sayısı $\sqrt{2}$ ile $\sqrt{3}$ arasındadır.
$1,6^2 = (16/10)^2 = (8/5)^2 = 64/25 = 2,56$
$2 < 2,56 < 3$ olduğu için, $1,6$ sayısı $\sqrt{2}$ ile $\sqrt{3}$ arasındadır.
$1,7^2 = (17/10)^2 = 289/100 = 2,89$
$2 < 2,89 < 3$ olduğu için, $1,7$ sayısı $\sqrt{2}$ ile $\sqrt{3}$ arasındadır.
$(\sqrt{5})^2 = 5$
Şimdi kontrol edelim: $2 < 5 < 3$ mi? Hayır, $5$ sayısı $3$'ten büyük olduğu için bu eşitsizlik yanlıştır. Yani $\sqrt{5}$ sayısı $\sqrt{2}$ ile $\sqrt{3}$ arasında değildir. Aslında $\sqrt{5}$ sayısı $\sqrt{3}$'ten daha büyüktür.
Yaptığımız kontroller sonucunda, $1,5$, $1,6$ ve $1,7$ sayılarının kareleri $2$ ile $3$ arasında yer alırken, $\sqrt{5}$ sayısının karesi olan $5$, bu aralığın dışındadır (daha büyüktür). Bu nedenle $\sqrt{5}$ sayısı, $\sqrt{2}$ ve $\sqrt{3}$ arasında bulunamaz.
Cevap D seçeneğidir.
