Hangi işlem çifti hem değişme hem de birleşme özelliğini birlikte sağlar?
A) Doğal sayılarda çıkarma işlemi
B) Tam sayılarda bölme işlemi
C) Doğal sayılarda toplama işlemi
D) Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi
Haydi, bu harika soruyu adım adım çözelim ve matematiğin eğlenceli dünyasına dalalım! 🤿
🧮 İlk olarak değişme özelliği ne demek, onu hatırlayalım. Değişme özelliği, işlemin elemanlarının yerini değiştirdiğimizde sonucun değişmemesi demektir. Yani $a + b = b + a$ veya $a \cdot b = b \cdot a$ olması gerekir.
➕ Şimdi de birleşme özelliğini hatırlayalım. Birleşme özelliği ise, aynı türden ikiden fazla işlem yapıldığında, hangi sırayla gruplandırma yaptığımızın sonucu değiştirmemesi demektir. Yani $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ olması gerekir.
➖ A) Doğal sayılarda çıkarma işlemine bakalım. Çıkarma işlemi değişme özelliğini sağlamaz. Örneğin, $5 - 3 \neq 3 - 5$. Ayrıca birleşme özelliği de sağlamaz. Örneğin, $(8 - 4) - 2 \neq 8 - (4 - 2)$.
➗ B) Tam sayılarda bölme işlemine bakalım. Bölme işlemi de değişme özelliğini sağlamaz. Örneğin, $10 \div 2 \neq 2 \div 10$. Birleşme özelliği de sağlamaz. Örneğin, $(16 \div 4) \div 2 \neq 16 \div (4 \div 2)$.
➕ C) Doğal sayılarda toplama işlemine bakalım. Toplama işlemi hem değişme hem de birleşme özelliğini sağlar. Örneğin, $2 + 3 = 3 + 2$ ve $(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)$.
➗ D) Rasyonel sayılarda çıkarma işlemine bakalım. Çıkarma işlemi rasyonel sayılarda da değişme özelliğini sağlamaz. Örneğin, $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \neq \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$. Birleşme özelliği de sağlamaz.
