√16 + ∛27 işleminin sonucu hangi sayı kümelerine aittir?
A) Sadece doğal sayılarSevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayı işlemlerini yapıp bulduğumuz sonucun hangi sayı kümelerine ait olduğunu belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
İlk olarak, $\sqrt{16}$ ifadesinin değerini bulalım. Karekök, hangi sayının kendisiyle çarpıldığında $16$ sonucunu verdiğini sorar. $4 \times 4 = 16$ olduğu için, $\sqrt{16} = 4$ olur.
Şimdi de $\sqrt[3]{27}$ ifadesinin değerini bulalım. Küpkök, hangi sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında $27$ sonucunu verdiğini sorar. $3 \times 3 \times 3 = 27$ olduğu için, $\sqrt[3]{27} = 3$ olur.
Her iki köklü ifadeyi de hesapladığımıza göre, şimdi toplama işlemini yapabiliriz: $\sqrt{16} + \sqrt[3]{27} = 4 + 3 = 7$. İşlemin sonucu $7$ olarak bulundu.
Bulduğumuz $7$ sayısı için sayı kümelerini inceleyelim:
Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$): Sayma sayıları ve sıfırdan oluşan kümedir ($\{0, 1, 2, 3, ...\}$). $7$ sayısı bu kümenin bir elemanı olduğu için bir doğal sayıdır.
Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$): Doğal sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan kümedir ($\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$). $7$ sayısı bu kümenin de bir elemanı olduğu için bir tam sayıdır.
Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$): $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır, burada $a$ ve $b$ tam sayıdır ve $b \neq 0$. $7$ sayısı $\frac{7}{1}$ şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır.
İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{I}$): Rasyonel olmayan sayılardır (örneğin $\pi$, $\sqrt{2}$). $7$ sayısı rasyonel olduğu için irrasyonel bir sayı değildir.
Bu durumda, $7$ sayısı hem doğal sayılar, hem tam sayılar hem de rasyonel sayılar kümelerinin hepsine aittir.
Bulduğumuz $7$ sayısı doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar kümelerine ait olduğu için, bu üç kümeyi de içeren seçenek doğru cevaptır.
Cevap D seçeneğidir.
