Sevgili öğrenciler, bu tür cebirsel ifadeleri sadeleştirirken veya eşdeğerini bulurken, genellikle bilinen özdeşlikleri kullanırız. Bu soruda, bir tam kare ifadeyi tanımamız gerekiyor.
- İfadeyi İnceleyelim: Bize verilen ifade $16m^2 - 24mn + 9n^2$. Bu ifade, üç terimli bir ifadedir ve iki terimin kareleri ile bu iki terimin çarpımının iki katını içeriyor gibi görünüyor. Bu da bize tam kare özdeşliğini hatırlatmalı.
- Tam Kare Özdeşliği: İki temel tam kare özdeşliğimiz vardır:
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Gördüğünüz gibi, bizim ifademizdeki orta terim negatif ($-24mn$), bu yüzden $(a-b)^2$ formuna daha uygun olduğunu düşünebiliriz.
- Terimleri Eşleştirelim:
- İlk terimimiz $16m^2$. Bu terim neyin karesidir? $(4m)^2 = 4^2 \times m^2 = 16m^2$. Demek ki, $a = 4m$ olabilir.
- Son terimimiz $9n^2$. Bu terim neyin karesidir? $(3n)^2 = 3^2 \times n^2 = 9n^2$. Demek ki, $b = 3n$ olabilir.
- Orta Terimi Kontrol Edelim: Şimdi $a=4m$ ve $b=3n$ değerlerini $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğindeki orta terim olan $-2ab$ kısmına yerleştirelim:
- $-2ab = -2 \times (4m) \times (3n)$
- $-2ab = -2 \times 12mn$
- $-2ab = -24mn$
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız orta terim, verilen ifadedeki orta terimle tamamen aynı!
- Sonuç: Bu durumda, $16m^2 - 24mn + 9n^2$ ifadesi, $(4m - 3n)^2$ ifadesine eşittir.
- Seçenekleri Kontrol Edelim: Bulduğumuz sonuç, A seçeneğinde verilen $(4m - 3n)^2$ ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
